Question

如圖所示，MN是一段在豎直平面內半徑為1m的光滑的1/4圓弧軌道，軌道上存在水平向右的勻強電場．軌道的右側有一垂直紙面向內的勻強磁場，磁感應強度為B₁=0.1T．現有一帶電量為+1C質量為100g的帶電小球從M點由靜止開始自由下滑，恰能沿NP方向做直線運動，并進入右側的復合場．（NP沿復合場的中心線） 已知AB板間的電壓為U_BA=2V，板間距離d=2m，板的長度L=3m，若小球恰能從板的邊沿飛出，NP沿復合場的中心線，g取10m/s²試求：
（1）小球運動到N點時的速度v；
（2）水平向右的勻強電場電場強度E；
（3）復合場中的勻強磁場的磁感應強度B₂．

Answer 1

【答案】分析：帶電小球進入磁場后，受到洛倫茲力，因為直線運動，又由于洛倫茲力與速度有關，所以一定做勻速直線運動．由平衡可求出速度大�。�當帶電小球從M到N過程中，由動能定理可求出電場強度大�。�當帶電小球在復合場中時，電場力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，同時由幾何關系可求出磁感應強度．
解答：解：（1）小球沿NP做直線運動，由平衡條件：
   即 mg=qvB₁
得速度V=10 m/s          
（2）小球從M到N的過程中，由動能定理：
   mg R+qER=
帶入數據，得：E=4N/C      
（3）在板間復合場小球受電場力E=  與重力平衡，故小球做勻速圓周運動
設運動半徑為R，由幾何知識：
    R²=L²+（R-）²
 得R=5m                      
   由qvB₂=         
   得：B₂=0.2T
答：（1）小球運動到N點時的速度10m/s；
（2）水平向右的勻強電場電場強度4N/C；
（3）復合場中的勻強磁場的磁感應強度B₂為0.2T．
點評：洛倫茲力是與速度有關的一種特殊力，所以若是直線運動，則一定是勻速直線運動．同時電場力做功與重力作功有相似之處，重力做功只與初末位置高度有關，而電場力做功與初末位置沿電場強度方向的距離有關．