Question

【題目】如圖所示，一質量為m＝2kg的滑塊從半徑為R＝0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點和圓弧對應的圓心O點等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運行的速度為v0＝4m/s，B點到傳送帶右端C點的距離為L＝2m．當滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同．(g＝10m/s2)，求：

(1)滑塊到達底端B時對軌道的壓力；

(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；

(3)此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產生的熱量Q.

Answer 1

【答案】（1）60 N（2）0．3（3）4 J

【解析】試題分析：（1）滑塊從A運動到B的過程中，由機械能守恒定律得

mgR＝mvB2

解得

在B點：

代入解得，FN＝60 N

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為FN′＝FN＝60 N，方向豎直向下。

（2）滑塊從B運動到C的過程中，根據牛頓第二定律得μmg＝ma

又v02－vB2＝2aL，聯立以上兩式解得μ＝0．3

（3）設滑塊從B運動到C的時間為t，加速度

a＝μg＝3 m/s2。

由v0＝vB＋at，得

在這段時間內傳送帶的位移為s傳＝v0t＝m

傳送帶與滑塊的相對位移為Δs＝s傳－L＝m

故滑塊與傳送帶之間的摩擦而產生的熱量

Q＝μmgΔs＝4 J。