Question

在2014年索契冬奧會跳臺滑雪男子個人大跳臺決賽中，波蘭選手施托赫奪得冠軍。跳臺滑雪過程可簡化如下。如圖所示，abcde為同一豎直平面內的滑道，其中ab段和de段的傾角均為q=37°，ab段長L1 =110m，bc段水平其長度L2=27m（圖中未標出），cd段豎直，其高度H=20m，de段足夠長。設滑板與滑道之間的摩擦力為它們間壓力的k倍(k=0.4，不考慮轉彎b處的摩擦)，運動員連同滑板的總質量m = 60kg。運動員從a點由靜止開始下滑至c點水平飛出，在de上著地，再沿斜面方向下滑到安全區。運動員連同滑板整體可視為質點，忽略空氣阻力，g取l0 m／s2，sin37?=0.6，cos37?=0.8。求：

(1)運動員從c點水平飛出時的速度大小v₀；
(2)運動員在de著地時，沿斜面方向的速度大小v；

Answer 1

：(1) 20m/s      （2）40m/s

試題分析：(1)運動員從a點到c點的過程中重力做功為，克服摩擦力做功為，根據動能定理得：
  
由以上各式并代入數據，解得
（2）運動員從c點水平飛出到落到de軌道上的過程中做平拋運動，設從c點到著陸點經過的時間為t，則：
水平位移 　豎直位移  
水平方向分速度  豎直方向分速度
由幾何關系得：　　
沿斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐標系，將、進行正交分解，于是可得：聯立以上各式并代入數據，解得