Question

【題目】如圖甲、乙所示，傳送帶上有質量均為m的三個木塊1、2、3，中間均用原長為L、勁度系數為k的輕彈簧連接起來，木塊與傳送帶間的動摩擦因數均為，其中木塊1被與傳送帶平行的細線拉住，傳送帶按圖示方向勻速運動，三個木塊處于平衡狀態。求：

（1）在圖甲狀態下，1、3兩木塊之間的距離是多大？

（2）在圖乙狀態下，傳送帶與水平方向夾角為θ，傳送帶逆時針方向勻速轉動，三個木塊處于平衡狀態，此時細線的拉力是多大？木塊1、3之間的距離又是多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

試題（1）如圖甲所示，當三木塊達到平衡狀態后，對木塊3進行受力分析，可知2和3間彈簧的彈力等于木塊3所受的滑動摩擦力，

解得2和3間彈簧伸長量為

同理以2木塊為研究對象得；

即1和2間彈簧的伸長量為；

1、3兩木塊之間的距離等于彈簧的原長加上伸長量，即；

（2）以木塊1、2、3為系統，由平衡條件可得：

其中：；

聯立解得：繩的拉力；

對木塊3進行受力分析，可知2和3間彈簧的彈力等于木塊3所受的滑動摩擦力，μmgcosα+mgsinα=kx3

解得2和3間彈簧伸長量為

同理以2木塊為研究對象得，

即1和2間彈簧的伸長量為；

1、3兩木塊之間的距離等于彈簧的原長加上伸長量，即；