Question

【題目】甲、乙兩車相距40.5m，同時沿平直公路做直線運動，甲車在前，以初速度v1=16m/s，加速度a1=2m/s2作勻減速直線運動，乙車在后，以初速度v2=4.0m/s，加速度a2=1.0m/s2與甲同向作勻加速直線運動，求：
（1）甲、乙兩車相遇前相距的最大距離
（2）乙車追上甲車經歷的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：甲、乙兩車速度相等時距離最大

由v=v0+at令 v1﹣a1t=v2+a2t

得16﹣2t1=4+t1

t1=4.0s

前4s內，對甲車 ，對乙車

∴△Smax=S+S1﹣S2=64.5m

答：甲、乙兩車相遇前相距的最大距離為64.5m；

（2）解：甲車運動的總時間 ，

甲車位移

乙車位移

故甲車停止時，甲、乙兩車相距恰好仍為x0=40.5m

甲車停后，乙車以v2′=v2+a2t2=12m/s為初速度作勻加速直線運動，

設再經過時間t3追上甲車，

即40.5=

解得t3=3s

則乙車追上甲車經歷的時間為：t=t2+t3=11s

答：乙車追上甲車經歷的時間為11s．

【解析】（1）速度相等前，甲車的速度大于乙車的速度，兩者的距離越來越大，速度相等后，乙車的速度大于甲車的速度，兩者的距離越來越小，知速度相等時，甲乙兩車間有最大距離．（2）求出甲車減速到停止所需的時間，得出此時兩車相距的距離，這段距離內，甲車停止，乙車做有初速度的勻加速直線運動，根據運動學公式求出時間，從而得出乙車追上甲車經歷的時間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．