Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系內，x軸水平、y軸豎直向下。計時開始時，位于原點處的沙漏由靜止出發，以加速度a沿x軸勻加速度運動，此過程中沙從沙漏中漏出，每隔相等的時間漏出相同質量的沙。已知重力加速度為g，不計空氣阻力以及沙相對沙漏的初速度。下列說法正確的是

A. 空中相鄰的沙在相等的時間內的豎直間距不斷增加

B. 空中相鄰的沙在相等時間內的水平間距保持不變

C. t0時刻漏出的沙在t（t > t0）時刻的位置坐標是 [at0t- at02， g(t-t0)2]

D. t0時刻漏出的沙在t（t > t0）時刻的位置坐標是 [a (t+t0)2， g(t-t0)2]

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：由題意可知，沙子漏出后水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據運動學基本公式求出在（t-t0）時間內水平和豎直方向的位移即可求出位置坐標，從而即可求解．

漏出沙，在豎直方向做自由落體運動，則相鄰的空中的沙在相等的時間內的豎直間距不斷增加，而在水平方向做勻速直線運動，但由于漏出前水平方向做勻加速運動，因此它們的水平方向初速度不相等，則在相等時間內的水平間距不相等，故A正確B錯誤；由勻變速直線運動的規律，t0時刻漏出的沙具有水平初速度，沙隨沙漏一起勻加速的位移，接著沙平拋，t時刻位移，且， ，所以， 時刻漏出的沙的坐標為，故C正確D錯誤．