Question

（Ⅰ）有一測量微小時間差的裝置，它是由兩個擺長略有差別的單擺同軸水平懸掛構成，兩個單擺的擺動平面前、后相互平行．
（1）現測得兩單擺完成50次全振動的時間分別為50.0s和49.0s，則兩單擺的周期差△T=

0.02

s；
（2）某同學利用此裝置測量小于單擺周期的微小時間差．具體操作如下：把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長擺擺球，接著再釋放短擺擺球；測得短擺經過若干次全振動后，兩擺恰好第一次同時同方向通過某一位置，由此可得出釋放兩擺的微小時間差．若測得釋放兩擺的時間差△t=0.165s，則短擺釋放

8.085

s（填時間）后，兩擺恰好第一次同時向

左

（填方向）通過

最低點

（填位置）．
（Ⅱ）用三棱鏡做測定玻璃的折射率的實驗，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的一側插上兩枚大頭針P₁和P₂，然后在棱鏡的另一側觀察，調整視線使P₁的像被P₂擋住；接著在眼睛所在的一側插上兩枚大頭針P₃，P₄，使P₃擋住P₁，P₂的像，P₄擋住P₃和P₁，P₂的像，在紙上已標明大頭針的位置和三棱鏡的輪廓．
（1）在本題的圖上畫出所需的光路．
（2）為了測出棱鏡玻璃的折射率，需要測量的量是

入射角i

和

折射角r

，在圖上標出它們．
（3）計算折射率的公式n=

sini

sinr

．

Answer 1

分析：Ⅰ、（1）單擺的周期等于完成一次全振動所需的時間，求出兩單擺的周期，從而求出周期差．
（2）要使兩擺球第一次同時同方向通過某位置，必然兩擺球振動的位相是一樣的，由相位φ=ωt，求出長擺運動的時間，確定短擺運動時間及兩擺恰好第一次同時通過的位置．
Ⅱ、（1）大頭針P₁、P₂的連線表示入射光線，P₃、P₄的連線表示出射光線，作出光路圖．
（2）（3）研究光線在三棱鏡左側面上折射情況，標出入射角與折射角，根據折射定律得出玻璃磚的折射率表達式．

解答：解：Ⅰ、兩單擺的周期差△T=

50

50

-

49

50

=0.02s
設長擺運動時間為t，則有
ω₁t=ω₂（t-△t），
即

2π

T1

t=

2π

T2

(t-△t)
代入數據有：0.02t=0.165，
解得t=8.25s，
因長擺的周期為T₁=1s，故長擺的振動次數也為8.25，此時位置為平衡位置且向左運動，
短擺運動時間為8.25-0.165=8.085s
Ⅱ、（1）大頭針P₁、P₂的連線表示入射光線，P₃、P₄的連線表示出射光線，分別作出入射光線和出射光線，連接入射點和出射點，畫出玻璃磚內部光路畫出光路圖如圖．
（2）、（3）如圖，光線在棱鏡左側面上折射時入射角為i，折射角為r，根據折射定律得到折射率n=

sini

sinr

．
故需要測量入射角i、折射角r，計算折射率的公式為n=

sini

sinr

．
故答案為：（Ⅰ）（1）0.02  （2）8.085  左  最低點（或平衡位置）
（Ⅱ）（1）如圖所示 （2）入射角i、折射角r，（3）

sini

sinr

．

點評：第一大題的突破口在于：兩擺經過若干次全振動后，兩擺恰好第一次同時同方向通過某位置，分析得出兩擺振動的位相相同．
第二大題用插針法測定玻璃磚的實驗，基本原理是折射定律，要掌握確定入射光線和出射光線的方法，畫光路圖時要注意標上箭頭．