Question

（2010?天津）如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h．物塊B質量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于O點正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ．現拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升至最高點時到水平面的距離為

h

16

．小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求物塊在水平面上滑行的時間t．

Answer 1

分析：小球與B碰撞前和碰撞后反彈的過程都滿足機械能守恒定律，即可以利用機械能守恒方程求得小球碰前碰后的速度；而小球與B碰撞過程滿足動量守恒，可以求得B的速度，水平面上物塊B在摩擦力的作用下做勻減速運動，其運動時間可以利用動量定理求得、或者用勻變速直線運動規律公式求得．

解答：解：設小球的質量為m，運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為v₁，
取小球運動到最低點重力勢能為零，根據機械能守恒有：
mgh=

1

2

m

v

2 1

…①
得：v1=

2gh

設碰撞后小珠反彈的速度大小為v₁′，同理有：mg

h

16

=

1

2

mv1′2…②
得：v1′=

gh 8

設碰后物塊的速度大小v₂，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律有mv₁=-mv₁′+5mv₂…③
得：

v

2

=

gh 8

…④
物塊在水平面上所受摩擦力的大小為：F=5μmg…⑤
設物塊在水平面上滑行的時間為t，根據動量定理有：
-Ft=0-5mv₂…⑥
得：t=

2gh

4μg

…⑦
答：物塊在水平面上滑行的時間t=

2gh

4μg

．

點評：本題設置了兩個機械能守恒過程、一個動量守恒的碰撞過程、還有一個勻減速直線運動過程，把一個復雜的物理過程分解成幾個小過程分別應用它們符合的物理規律解題是我們常用的思維方法．