Question

如圖所示，被壓縮后鎖定的彈簧一端固定在墻上，另一端與質量為2m的物體A相連接，光滑的水平面和光滑的曲面平滑相連．有一質量為m的物體B，從高h處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與物體A相碰，碰后兩物體立即以相同速度向右運動（但兩個物體不粘連），同時彈簧的鎖定被解除，返回時物體B能上升的最大高度為，試求：
（1）碰撞結束瞬間A、B的共同速度v₁．
（2）彈簧鎖定時對應的彈性勢能E_p．

Answer 1

【答案】分析：（1）B從軌道上下滑過程，只有重力做功，機械能守恒．運用機械能守恒定律或動能定理可求得B與A碰撞前的速度．兩個物體碰撞過程動量守恒，即可求得碰后的共同速度．
（2）碰后，彈簧被解鎖，共同體壓縮彈簧，系統的機械能守恒．當B返回時，根據機械能守恒可求得B返回時的速度，再運用機械能守恒研究彈簧的彈性勢能．
解答：解：（1）設B從高h處滑到平面時的速度為v，由動能定理有
  ，解得．
設A與B碰后的共同速度為v₁，根據動量守恒定律有mv=（m+2m）v₁，
可得v₁=．
（2）設B返回時離開A的速度為v′，則
  mgh=
解得
對A、B和彈簧有+E_p=，
得E_p=
答：
（1）碰撞結束瞬間A、B的共同速度v₁是．
（2）彈簧鎖定時對應的彈性勢能E_p是．
點評：利用動量守恒定律解題，一定注意狀態的變化和狀態的分析．把動量守恒和機械能守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．