Question

【題目】如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌（電阻不計）固定在同一水平面內，導軌足夠長且間距為L，左端接有阻值R的電阻，一質量m、長度L的金屬棒MN放置在導軌上，棒的電阻為r，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始做加速運動，保持外力的功率為P不變，經過時間t導體棒最終做勻速運動．求：

（1）導體棒勻速運動時的速度是多少？

（2）t時間內回路中產生的焦耳熱是多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）金屬棒在功率不變的外力作用下，先做變加速運動，后做勻速運動，此時受到的安培力與F二力平衡，由法拉第定律、歐姆定律和安培力公式推導出安培力與速度的關系式，再由平衡條件求解速度；

（2）t時間內，外力F做功為Pt，外力F和安培力對金屬棒做功，根據動能定理列式求出金屬棒克服安培力做功，即可得到焦耳熱．

（1）金屬棒勻速運動時產生的感應電動勢為 E=BLv

感應電流I=

金屬棒所受的安培力 F安=BIL

聯立以上三式得：F安=

外力的功率 P=Fv

勻速運動時，有F=F安

聯立上面幾式可得：v=

（2）根據動能定理：WF+W安=

其中 WF=Pt，Q=﹣W安

可得：Q=Pt﹣

答：

（1）金屬棒勻速運動時的速度是．

（2）t時間內回路中產生的焦耳熱是Pt﹣．