Question

【題目】如圖，xOy坐標軸上有A（L,0）C（0, L）兩點．在△OCA區域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場B．一群質量為m、電荷量為q（q>0）的同種粒子（粒子間相互作用不計），同一時刻從OC邊以平行于x軸方向射入磁場．粒子射入磁場前間距均勻（極小）、速度相同．從OC邊射出的粒子占粒子總數75%．不計重力．下列說法正確的是( )

A. 粒子在磁場中按順時針方向運動

B. 粒子在磁場中運動時間最長為

C. 粒子速度大小為

D. 粒子在磁場中運動時間最短為

Answer 1

【答案】BC

【解析】試題分析：粒子運動方向運用左手定則分析；根據周期公式結合轉過的最大和最小圓心角，即可求出粒子運動的最長和最短時間；根據題中所給的從OC邊射出粒子百分比，利用幾何關系求出粒子半徑，再與半徑公式聯立即可求出粒子速度．

用左手定則可以判斷粒子在磁場中按逆時針方向運動，A錯誤；粒子在磁場中運動的周期為，軌跡對應的圓心角最大值為，所以運動時間最長為，故B正確；設從OC邊P點入射的粒子恰能從OC邊射出，半徑為r，其軌跡恰好與AC相切，因為C點坐標為（0， ），所以，因為粒子從OC邊均勻射入，75%粒子能從OC邊射出，故OC邊75%長度射入的粒子能從OC射出，即：從OP段入射的粒子均能從OC邊射出，CP段入射粒子不能從OC邊射出，可知，根據幾何關系可得，解得粒子軌跡半徑…①，根據洛倫茲力提供向心力可得： …②，聯立①②式可得粒子速度大小，C正確；從C點入射的粒子在磁場中運動時間最短為0，故D錯誤；