Question

物體A的質量M=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m=0.5kg、長L=1m．某時刻A以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數?=0.2，取重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）若F=5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；
（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件．

Answer 1

解：（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，有?Mg=Ma_A 得a_A=?g=2 m/s²
木板B作加速運動，有F+?Mg=ma_B，得：a_B=14 m/s²
兩者速度相同時，有V₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s
A滑行距離：S_A=V₀t-=m
B滑行距離：S_B==m
最大距離：△s=S_A-S_B=0.5m
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，
則：…①又：…②
由①、②式，可得：a_B=6m/s² F=ma_B-?Mg=1N
若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N．
當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落．
即有：F=（m+M）a，?Mg=ma　所以：F=3N
若F大于3N，A就會相對B向左滑下．綜上：力F應滿足的條件是：1N≤F≤3N
答：（1）若F=5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離為0.5m．
（2）要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件是1N≤F≤3N
分析：首先分析物體A和車的運動情況：A相對于地做勻減速運動，車相對于地做勻加速運動．開始階段，A的速度大于車的速度，則A相對于車向右滑行，當兩者速度相等后，A相對于車靜止，則當兩者速度相等時，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離．由牛頓第二定律和運動學公式結合，以及速度相等的條件，分別求出A與車相對于地的位移，兩者之差等于A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離．
要使A不從B上滑落，是指既不能從B的右端滑落，也不能左端滑落．物體A不從右端滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度，根據牛頓第二定律和運動學公式結合，以及速度相等的條件，可求出此時F，為F的最小值．物體A不從左端滑落的臨界條件是A到達B的左端時，A、B具有共同的速度，可求出此時F的最大值，綜合得到F的范圍．
點評：牛頓定律和運動公式結合是解決力學問題的基本方法，這類問題的基礎是分析物體的受力情況和運動情況，難點在于分析臨界狀態，挖掘隱含的臨界條件．