Question

如圖所示用某種透明材料制成一塊等腰直角棱鏡，其頂點為A、B、C，使光線從AB面入射，調整到入射角θ取某個特殊值，恰能使它射入棱鏡后在AC面上滿足全反射臨界條件．試求此材料的折射率n的大小．

Answer 1

依題意畫光路圖，設光從AB面進入棱鏡的入射角為θ時，對應的折射角為θ₁，折射光線DE射到AC界面時入射角為θ₂，此時光線恰沿AC面射出．
設折射率為n，在△ADE中，（90°-θ₁）+（90°-θ₂）+45°=180°，得θ₁=45°-θ₂ sinθ1=sin(45°-θ2)=sin45°cosθ2-cos45°sinθ2=

1

2

(cosθ2-sinθ2)
據題意sinθ2=

1

n

，則 cosθ2=

1-sin2θ2

=

n2-1

n

所以sinθ1=

1

2

(

n2-1

n

-

1

n

)=

1

n 2

(

n2-1

-1)①
據折射率定義式得n=

sinθ

sinθ1

②
由①②二式解得：n=

( 2 sinθ+1)2+1

答：此材料的折射率n的大小為

( 2 sinθ+1)2+1

．