Question

如圖所示,位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

Answer 1

R≤h≤5R

試題分析：設物塊在圓形軌道最高點的速度為v,由機械能守恒定律得：mgh=2mgR+mv²   ①
物塊在最高點受的力為重力mg、軌道的壓力N.重力與壓力的合力提供向心力,有：mg+N=m  ②
物塊能通過最高點的條件是：N≥0 ③由②③式得v≥  ④由①④式得h≥R ⑤
按題目要求,N≤5 mg,由②式得v≤      ⑥由①⑥式得h≤5R      ⑦
h的取值范圍是R≤h≤5R   ⑧
點評：物體在豎直平面內做圓周運動的過程中在最高點的最小速度必須滿足有，這是我們解決此類問題的突破口．