Question

【題目】間距為l=0.5m兩平行金屬導軌由傾斜部分和水平部分平滑連接而成，如圖所示，傾斜部分導軌的傾角θ=30°，上端連有阻值R=0.5Ω的定值電阻且傾斜導軌處于大小為B1=0.5T、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。水平部分導軌足夠長，圖示矩形虛線框區(qū)域存在大小為B2=1T、方向豎直向上的勻強磁場，磁場區(qū)域的寬度d=3m。現將質量m=0.1kg、內阻r=0.5Ω、長l=0.5m的導體棒ab從傾斜導軌上端釋放，達到穩(wěn)定速度v0后進入水平導軌，當恰好穿過B2磁場時速度v=2m/s，已知導體棒穿過B2磁場的過程中速度變化量與在磁場中通過的距離滿足（比例系數k未知），運動過程中導體棒始終與導軌垂直并接觸良好，不計摩擦阻力和導軌電阻。求：

（1）導體棒ab的速度v0；

（2）導體棒ab穿過B2磁場過程中通過R的電荷量及導體棒ab產生的焦耳熱；

（3）若磁場B1大小可以調節(jié)，其他條件不變，為了使導體棒ab停留在B2磁場區(qū)域，B1需滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）8m/s（2）1.5C;1.5J（3）

【解析】

（1）當導體棒ab運動穩(wěn)定后做勻速運動，由平衡條件和安培力公式結合求解導體棒ab的速度v0；
（2）通過R的電荷量可根據電量與電流的關系、歐姆定律和法拉第電磁感應定律結合求解。由能量守恒定律和能量分配關系求導體棒ab產生的焦耳熱；
（3）當導體棒ab在B2磁場區(qū)域通過的位移x'＜d時棒ab將停留在B2磁場區(qū)域。根據題意求出k，從而得到導體棒ab以速度v′通過B2磁場時與在磁場中通過的距離x′滿足的關系，再結合導體棒ab在B1磁場中達到穩(wěn)定速度受力平衡列式求解。

（1）當導體棒ab運動穩(wěn)定后，做勻速運動，由平衡條件知，

感應電流

聯立得

（2）穿過B2磁場過程中的平均電流：

聯立得=1.5C

設穿過B2磁場過程中產生的總焦耳熱為Q，則由能量守恒定律知

導體棒ab產生的焦耳熱

聯立得Q=1.5 J

（3）根據題意有， ，則若導體棒ab以速度v′通過B2磁場時與在磁場中通過的距離x′滿足

導體棒ab在B1磁場中達到穩(wěn)定速度時，由平衡條件知

又

聯立得

根據題意，

聯立以上二式并代入數據得。