Question

【題目】如圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在矩形abcd區域內，且,0點是cd邊的中點.一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從0點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內，經過時間后剛好從c點射出磁場，現設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內,那么下列說法中正確的是

A. 若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則它可能從c點射出磁場

B. 若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則它一定從a點射出磁場

C. 若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則它一定從ab邊中點射出磁場

D. 該帶電粒子在磁場中運動的時間不可能為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】由題可知，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入矩形abcd區域內，經過時間剛好從c點射出磁場，說是有粒子偏轉半個周期，則帶電粒子的運動周期為.若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則粒子軌跡的圓心角為，速度的偏向角也為，作出其運動軌跡，如圖

由圖可知，其圓心為m點，粒子從cd邊的n點出射，與CO邊的夾角為，故粒子不可能從C點出射，故A錯誤；若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則粒子軌跡的圓心角為，速度的偏向角也為，因為，由幾何關系可知，ob=ab，故此時的圓心恰好在b點，作出其運動軌跡，如圖

由圖可知，此時粒子恰好從a點射出，故B正確；若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則粒子軌跡的圓心角為，速度的偏向角也為，作出其運動軌跡，如圖

由圖可知，此時圓心恰好在e點，根據幾何關系可知，是等邊三角形，故eb=ef=bf，而粒子的運動軌跡半徑為eo=ef，則e為ob的中點，而ob=ab，故f點為ab的中點，故C正確；若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則粒子軌跡的圓心角為，速度的偏向角也為，由幾何關系可知，無法作出圓心角是的運動軌跡圓，故D正確，故選BCD.