Question

（14分）如圖所示，兩個(gè)帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），固定在輕質(zhì)絕緣等腰直角三角形框架OAB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B上，整個(gè)裝置可以繞過O點(diǎn)且垂直于紙面的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).直角三角形的直角邊長(zhǎng)為L.質(zhì)量分別為m_A＝3m，m_B＝m，電荷量分別為Q_A＝－q，Q_B＝＋q.重力加速度為g.

（1）若施加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，使框架OB邊水平、OA邊豎直并保持靜止?fàn)顟B(tài)，則電場(chǎng)強(qiáng)度E多大？
（2）若將勻強(qiáng)電場(chǎng)方向改為與原電場(chǎng)方向相反，保持E的大小不變，則框架OAB在接下來的運(yùn)動(dòng)過程中，帶電小球A的最大動(dòng)能E_kA為多少？
（3）在（2）中，設(shè)以O(shè)點(diǎn)為零勢(shì)能位，則框架OAB在運(yùn)動(dòng)過程中，A、B小球電勢(shì)能之和的最小值E’為多少？

Answer 1

(1) E＝mg/q (2) (3) －mgL

試題分析：1）以O(shè)為支點(diǎn)，根據(jù)三角架力矩平衡，M_順＝M_逆
 mgL＝qEL（1分）
求得E＝mg/q （2分）
（2）設(shè)OA邊與豎直方向成a，根據(jù)力矩平衡找出動(dòng)能最大位置，M_順＝M_逆
3mgLsina＝mgLcosa＋qELcosa＋qELsina（1分）
求得OA桿與豎直方向夾角a＝45°時(shí)A球動(dòng)能最大。（1分）
根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)能定理W_合＝⊿E_K
－3mgL（1－cos45°）＋mgLsin45°＋qEL sin45°＋qEL（1－cos45°）＝2mv²（1分）
求得A球最大速度v＝（1分）
得到A球動(dòng)能E_KA＝。（2分）
（3）設(shè)OA邊與豎直方向成a，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)能定理
－3mgL（1－cosa）＋mgLsina＋qELsina＋qEL（1－cosa）＝0（1分）
求得a＝90°時(shí)系統(tǒng)速度為零。不能再繼續(xù)轉(zhuǎn)過去了。
由于該過程電場(chǎng)力一直做正功，A、B小球電勢(shì)能之和一直減小，所以此處A、B小球電勢(shì)能之和最小（2分）
E’＝－qEL ＝－mgL（2分）
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合了靜電場(chǎng)和力學(xué)的知識(shí)，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，選用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，選用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解．