Question

一質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示．開始時OA邊處于水平位置．由靜止釋放，則（　　）

• A、A球的最大速度為2

  gl

• B、A球的速度最大時，兩小球的總重力勢能最小
• C、A球的速度最大時，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°
• D、A、B兩球的最大速度之比v_A：v_B=3：1

Answer 1

分析：AB兩個球組成的系統(tǒng)機械能守恒，但對于單個的球來說機械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒列式可以求得AB之間的關(guān)系，同時由于AB是同時轉(zhuǎn)動的，它們的角速度的大小相同．

解答：解：由機械能守恒可知，兩球總重力勢能最小時，二者的動能最大，所以B正確；
根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為V_A：V_B=ω?2l：ω?l=2：1，故D錯誤；
當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時，由機械能守恒得：
mg?2lsinθ-2mg?l（1-cosθ）=

1

2

mV_A²+

1

2

?2mV_B²，
解得：V_A²=

8

3

gl（sinθ+cosθ）-

8

3

gl，
由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)θ=45°時，sinθ+cosθ有最大值，故選項C是正確的；
最大值為：V_A=

( 2 -1) 8 3 gl

，所以A錯誤．
故選：BC．

點評：本題中的AB的位置關(guān)系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢能的變化時要注意它們之間的關(guān)系，在解題的過程中還要用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功要好，本題由一定的難度．