Question

【題目】如圖所示，在質(zhì)量M=5kg的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量分別為ma=1kg、mb=0.5kg的A、B兩物體，彈簧的勁度系數(shù)為100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間的連線，A將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，求：（g=10m/s2）

（1）在剪斷繩子后瞬間，A、B物體的加速度分別是多大？
（2）物體A的振幅？
（3）當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力大小？

Answer 1

【答案】
（1）解：平衡后剪斷A、B間細(xì)線，A將做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，即B的加速度為g；

以A為研究對(duì)象，此時(shí)受向下的重力和彈簧的豎直向上的彈力，而彈簧的彈力為：（mA+mB）g

據(jù)牛頓第二定律得：aA= = =5m/s2

（2）解：剪短繩子瞬間有：kx1=（mA+mB）g，

平衡位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量：有：kx2=mAg，

故振幅為：A=x1﹣x2=0.05m=5cm

（3）解：剪斷A、B間的連線，A將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且在最低點(diǎn)的恢復(fù)力為mBg；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恢復(fù)力大小也為mBg；據(jù)此可知彈簧對(duì)A的彈力為5N，方向向上，所以彈簧對(duì)頂部的拉力也為f=5N，

再以木箱為研究對(duì)象，據(jù)平衡態(tài)可知：F=Mg+F=55N+5N=55N，

由牛頓第三定律可知，木箱對(duì)地面的壓力等于55N；

【解析】首先對(duì)AB兩物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析，A將做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，先找出平衡位置，然后根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得到最高點(diǎn)的彈簧彈力，最后對(duì)M木箱受力分析，利用平衡態(tài)求出地面對(duì)木箱的壓力．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解連接體問題的相關(guān)知識(shí)，掌握處理連接題問題----通常是用整體法求加速度，用隔離法求力，以及對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解，了解諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零;在最大位移處，速度為零，加速度最大．