Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板上固定一個輕彈簧。現有一質量M＝3kg ， 長L＝4m的小車AB(其中O為小車的中點，AO部分粗糙，OB部分光滑)，一質量為m＝1kg的小物塊(可視為質點)，放在車的最左端，車和小物塊一起以v0＝4m/s的速度在水平面上向右勻速運動，車撞到擋板后瞬間速度變為零，但未與擋板粘連。已知小車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內，且小物塊與彈簧碰撞無能量損失。小物塊與車AO部分之間的動摩擦因數為μ＝0.3，重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量；
（2）小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠。

Answer 1

【答案】
（1）

對小物塊而言，有 ，根據運動學公式

解得物塊剛接觸彈簧時的速度為v=2m/s，方向水平向右；

物塊壓縮彈簧，由于OB部分光滑，故它又被彈簧彈回離開彈簧時的速度大小v1=2m/s，方向水平向左；

對小物塊，根據動量定理

由⑤⑥式并代入數據得

彈簧對小物塊的沖量大小為 ，方向水平向左

（2）

小物塊滑過 點和小車相互作用，由動量守恒

由能量關系

小物塊最終停在小車上距A的距離

解得

【解析】（1）根據牛頓第二定律求出小物塊在AO段做勻減速直線運動的加速度大小，從而根據運動學公式求出小物塊與B彈簧接觸前的速度，根據能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．小物塊和彈簧相互作用的過程中，根據能量守恒定律求出小物塊離開彈簧時的速度，根據動量定理求出彈簧對小物塊的沖量．（2）根據動量守恒定律求出小物塊和小車保持相對靜止時的速度，根據能量守恒定律求出小物塊在小車上有摩擦部分的相對路程，從而求出小物塊最終位置距離A點的距離．