Question

(16 分）如圖，長l ="lm" 、厚度h="0.2m" 的木板A靜止在水平面上，固定在水平面上半輕r="1.6m" 的四分之一光滑圓弧軌道PQ ，底端與木板A相切與P點，木板與圓弧軌道緊靠在一起但不粘連。現將小物塊B從圓弧上距P點高度H="0.8m" 處由靜止釋放，已知A、B質量均為m = lkg，A與B間的動摩擦因數μ₁=0.4，A與地面間的動摩擦因數μ₂=0.1，g 取10m/s²。求：

（1）小物塊剛滑到圓弧軌道最低點P處時對圓弧軌道的壓力大小；
（2）小物塊從剛滑上木板至滑到木板左端過程中對木板所做的功；
（3）小物塊剛落地時距木板左端的距離。

Answer 1

（1）20N；（2）J；（3）0.42m。

試題分析：（1）由于B下滑的過程中只有重力做功，故由機械能守恒定律有，
解得：m/s        1分
物塊滑到最低點時，由牛頓第二定律有：   1分
解得=20N          1分
由牛頓第三定律得，小物塊對圓弧軌道的壓力大小N   1分
（2）當小物塊滑上長木板時，對B受力分析，由牛頓第二定律有
m/s²，物塊B做勻減速直線運動    1分
對A受力分析，由牛頓第二定律有
m/s²，物塊A做勻加速直線運動       1分
又由（1分），  （1分），（1分）；
帶入數據解得得 s  (1s舍去)        1分
對A由動能定理得 J     1分
（3）B離開木板后以m/s的初速度做平拋運動     1分
至落地所需時間 ，得   1分
木板A將以m/s，加速度m/s²做勻減速運動   1分
物塊B落地時，兩者相距    1分
代入數據m     1分