Question

【題目】如圖所示，半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直。可視為質點的小球A、B用細繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧(彈簧與小球不栓接)，開始時在水平地面上以共同速度v0向左運動。在到達N點之前的某個時刻，細繩突然斷開，小球A、B被彈開，小球A以某一速度沖上軌道，飛過最高點M后，落地點距N為2R。已知小球A的質量為m，重力加速度為g�？諝庾枇�及各處摩擦均不計。

(1)求小球A到達軌道底端N點時對軌道的壓力大小；

(2)若保證小球B不進入軌道，則小球B的質量需滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1）�。�2）　

【解析】（1）飛過最高點M后，落地點距N為2R，由平拋運動規律可得： 、　解得 ；

從N到M，根據機械能守恒： 解得： ；

對小球在N點，由牛頓第二定律： 解得： ；

根據牛頓第三定律：小球A到達軌道底端N點時對軌道的壓力等于軌道對它的支持力，故

（2）若保證小球B不進入軌道，則小球B被彈開時速度為零或方向向右；

小球被彈開的過程動量守恒，以向左為正，設小球B質量為M，可得： 、 解得：