Question

如圖所示，在坐標系xoy平面內有一半徑為a的 圓形區域，圓心坐標O₁（a,0）圓內分布有垂直于紙面向里的勻強磁場。在直線y=a的上方和直線x=2a的左側區域內，有一沿x軸正向的勻強電場，場強為E。在x=2a處有一平行于y軸的足夠大熒光屏。在O點有一個粒子源，能在第一象限向各個方向垂直磁場發射出質量為m、電荷量為+q、速度大小為v的相同粒子。其中沿x軸正方向的一粒子，恰好能從O_1­點的正上方的A點射出磁場。不計粒子的重力。

（1）求磁感應強度B的大小；
（2）求所有射出的粒子打在熒光屏上的范圍；
（3）若撤去熒光屏，保持電場大小不變，方向改為沿y軸負方向。求沿x軸正方向成θ=30⁰射入磁場的粒子在電場中能到達最遠的位置坐標及最后射出磁場的位置坐標。
（4）在（3）情況下，請設計一種方案能使該粒子最終從O點射出，且射出方向與初始射入O點時的方向相反，并在答題卷上畫出軌跡示意圖。

Answer 1

（1）；（2）；（3）；（4）軌跡如圖。

（1）由題意可得粒子在磁場中的軌跡半徑為r=a   （1分）
           （2分）
                    （1分）

（2）所有粒子在電場中做類平拋運動  （1分）
從O點射出的沿x軸正向的粒子打在屏上最低點
             （1分）
           （1分）
從O點沿y軸正向射出的粒子打在屏上最高點
           （1分）

       （1分）
所以粒子打在熒光屏上的范圍為
     （1分）
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，出磁場時：
  （2分）
粒子進電場后做勻減速運動，在上升階段有：

    （2分）
        （1分）
所以在電場中最遠坐標為） （1分）
因為粒子的軌跡半徑與磁場的邊界半徑相等，粒子返回磁場后射入點和射出點與軌跡圓心及磁場的邊界圓心的連線構成棱形。所以最后射出磁場的坐標為（2a,0）     （2分）
(4)可以加一個勻強磁場或者兩個方向不同的勻強電場方向如圖，
大小與已知條件相同        （ 2分 ）
軌跡如圖所示              （ 2分 ）