Question

【題目】如圖甲，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)（包括圓邊界）有方向垂直紙面的勻強磁場，圓形區(qū)域右側(cè)放置兩塊水平正對的金屬板a和b，兩金屬板的中心線O1O2與圓形區(qū)域的圓心O在同一水平線上。在圓上P點有一電子源，P點位于O點正下方，電子源在紙面內(nèi)向圓形區(qū)域各個方向均勻發(fā)射速率均為v0的電子；其中沿PO方向射入磁場的電子在t=0時刻沿兩板中心線O1O2射入兩板間，同時在兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，電子最后恰好從a板的右邊緣平行極板射出。金屬板板長和板間距都等于2R，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，忽略電子的重力和相互間的作用力。

(1)求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小；

(2)求交變電壓U0大小應(yīng)滿足的關(guān)系；

(3)若在兩板間改加上的恒定電壓，電子源發(fā)射一定數(shù)量的電子后停止發(fā)射，求打在下極板板長中點兩側(cè)的電子數(shù)之比。

Answer 1

【答案】(1)；(2)（n=1、2、3……）；(3)

【解析】

(1)設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，電子在磁場中做圓周運動的半徑為r，則有

解得

(2)設(shè)電子在板間運動時間為，則有

，（n=1、2、3……）

，（n=1、2、3……）

解得

，（n=1、2、3……）

(3)水平向左射出的電子沿圓邊界從上極板a的左邊緣平行板射入板間，設(shè)電子在板間運動時間為，偏轉(zhuǎn)距離為，有

解得

所以從電子源P射出的電子全部都能達到下極板b上；設(shè)從電子源P射出的速度方向與水平方向夾角為θ的電子剛好打到下極板正中央，電子在電場中偏轉(zhuǎn)距離為，運動時間為，電子運動軌跡如圖，由幾何關(guān)系得

所以打在下極板b左、右板長上的電子數(shù)之比為

解得