Question

如圖所示，一根足夠長的兩端開口的粗細均勻的直管，豎直插入很大的水銀槽中．有個質量不計的橫截面積S=1cm²的活塞A，在管中封閉一段長L=10cm的理想氣體．開始時A處于靜止狀態．現在用力F豎直向上緩慢拉動活塞A，不計管壁對A的摩擦．當F=2N時，A再次靜止．設整個過程中環境溫度不變，外界大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa（約為75cmHg），求：
（1）A再次靜止時的氣體壓強p₂；
（2）A再次靜止時的氣體長度L₂；
（3）在此過程中活塞A上升的距離h．

Answer 1

分析：（1）活塞受拉力和內外氣壓差，受力平衡，根據平衡條件列式求解；
（2）對封閉氣體運用玻意耳定律列式求解；
（3）根據氣壓與大氣壓的差值求解出水銀柱長度，然后根據幾何關系可以得到活塞A上升的距離h．

解答：解：（1）分別氣體壓強等于大氣壓減去拉力產生的壓強，故
p₂=p₀-

F

S

=1.0×10⁵Pa-

2N

1×10-4m2

=0.8×10⁵Pa；
（2）根據玻意耳定律得到：
p₁L₁S=p₂L₂S   
帶入數據：1.0×10⁵×10=0.8×10⁵L₂
解得：L₂=12.5cm
（3）由于內外氣體壓強的壓強差為0.2×10⁵Pa 約等于75cmHg×

0.2×105Pa

1×105Pa

=15cmHg，所以下面管中水銀面上升15cm，故活塞上升的距離為增加的氣體的長度與下面水銀上升的距離之和2.5cm+15cm=17.5cm
答：（1）A再次靜止時的氣體壓強為0.8×10⁵Pa；
（2）A再次靜止時的氣體長度為12.5cm；
（3）在此過程中活塞A上升的距離h為17.5cm．

點評：本題關鍵對活塞受力分析后根據平衡條件求解出封閉氣體壓強，然后根據玻意耳定律列式求解出氣體的長度，不難．