Question

（2011?浙江模擬）如圖為兒童娛樂的滑梯示意圖，其中AB為長S₁=3m的斜面滑槽，與水平方向夾角為37°，BC為水平滑槽，AB與BC連接外通過一段短圓弧相連，BC右端與半徑R=0.2m的

1

4

圓弧CD相切，ED為地面．兒童在娛樂時(shí)從A處由靜止下滑經(jīng)過BC段滑落到地面，設(shè)該兒童與斜面滑槽及與水平滑槽之間動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.5，求：
（1）該兒童滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)速度為多大？
（2）為了使該兒童滑下后不會(huì)從C處平拋出去，水平滑槽BC長度S2應(yīng)大于多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）對(duì)兒童從A到B過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；
（2）先求出恰好不錯(cuò)C出平拋的速度，再對(duì)從B到C過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答：解：（1）兒童從A處到B處，由動(dòng)能定理 
mgS₁sin37°-μmgS1cos37°=

1

2

m

v

2 B

則 v_B=2

3

m/s        
即兒童滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)速度為2

3

m/s．
（2）當(dāng)兒童恰好從C處平拋出，則在C處時(shí)不受彈力作用
mg=m

v 2 C

R

解得
v_C⁼

2

m/s           
兒童從B到C處，由動(dòng)能定理
-μmgS₂=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

得 s₂=1m   
即要使兒童不從C處平拋出去，水平滑槽BC長度應(yīng)大于1m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要多次運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，得到各個(gè)關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)的速度臨界值．