Question

傾角為37°的光滑斜面上固定一個槽，勁度系數k＝40N/m、原長l₀＝0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時桿在槽外的長度l＝0.3m，且桿可在槽內移動，桿與槽間的滑動摩擦力大小f＝12N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．質量m＝2kg的小車從距彈簧上端L＝0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運動，己知彈簧的彈性勢能表達式E_p＝，式中x為彈簧的形變量．g取10m/s²，sin37°＝0.6，關于小車和桿運動情況，下列說法正確的是(    )

A．小車先做勻加速運動，后做加速度逐漸減小的變加速運動

B．小車先做勻加速運動，然后做加速度逐漸減小的變加速運動，最后做勻速直線運動

C．桿剛要滑動時小車已通過的位移為1.1m

D．桿從開始運動到完全進入槽內所用時間為0.1s

Answer 1

BD

試題分析：對小車，剛開始受重力、斜面的支持力作用，故作加速度a＝gsin37°＝6m/s²的勻加速直線運動，通過L的位移后，與彈簧接觸，此時的速度為：v₁＝＝m/s，由于慣性，小車將繼續沿斜面向下運動，開始壓縮彈簧，在向下壓縮彈簧的過程中，隨著彈簧形變量的增大，其加速度將逐漸減小，由于mgsin37°＝12N＝f，因此當彈簧的壓縮量為：x＝＝0.3m時，桿恰好開始向槽內滑動，小車此時所受合力又恰好為零，即小車、彈簧、輕桿將整體沿斜面向下勻速運動，故選項A錯誤；選項B正確；當桿剛要滑動時，小車通過的位移為：s＝L＋x＝0.9m，故選項C錯誤；從小車開始運動到桿剛要滑動的過程中，根據能量守恒定律有：mgssin37°＝＋，解得整體勻速運動的速度為：v＝3m/s，從桿開始運動到完全進入槽內的過程中，整體勻速運動的位移為：l＝0.3m，所用的時間為：t＝＝0.1s，故選項D正確。