Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的光滑軌道由傾角為37°的直軌道AB和半徑為R的半圓軌道BC在B點平滑連接組成。小球從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，利用力傳感器測出小球經過半圓軌道最高點C時對軌道的壓力F。當m時N，當m時N。sin37°=0.6，cos37°=0.8，，m/s2。求：

（1）小球的質量和圓軌道的半徑；

（2）H應滿足什么條件，小球不會脫離半圓軌道；

（3）當H=3R時，小球從C點運動到斜面的時間（可用根式表示）。

Answer 1

【答案】（1）m=0.1kg，R=0.2m；（2）m或m；（3）s或s

【解析】

（1）小球從A點運動到C，由機械能守恒定律得:

在C點，由牛頓第二定律得：

同理可得：

代入數據解得：m=0.1kg；R=0.2m

（2）①若小球在半圓軌道上運動的高度不高于O點，則m

②若小球到達C點時對軌道的壓力大于0

小球從A點運動到C，由機械能守恒定律得:

在C點，由牛頓第二定律得：

解得：m

綜上所述，欲使小球不脫離半圓軌道，H應滿足的條件為m或m；

（3）當H=3R時，小球從A點運動到C，由機械能守恒定律得:

小球從C點運動到斜面做平拋運動，得:,

又

解得：s或s