Question

 (14分) 如圖所示，AB為斜軌道，與水平方向成45°角，BC為水平軌道，兩軌道在B處通過一段小圓弧相連接，一質(zhì)量為m的小物塊，自軌道AB的A處從靜止開始沿軌道下滑，最后停在軌道上的C點(diǎn)，已知A點(diǎn)高h(yuǎn)，物塊與軌道間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，求：

（1）在整個(gè)滑動(dòng)過程中摩擦力所做的功．

（2）物塊沿軌道AB段滑動(dòng)時(shí)間t1與沿軌道BC段滑動(dòng)時(shí)間t2之比值．

（3）使物塊勻速地、緩慢地沿原路回到A點(diǎn)所需做的功．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）設(shè)整個(gè)過程摩擦力做的功是W，由動(dòng)能定理得：mgh－W=0    ①  

W=mgh                                       3分

（2）設(shè)物塊沿軌道AB滑動(dòng)的加速度為a₁，

由牛頓第二定律有  ②                  2分

設(shè)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為V_B，則有V_B=a₁t₁   ③                      2分

設(shè)物塊沿軌道BC滑動(dòng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律有    ④                 2分

物塊從B點(diǎn)開始作勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，速度為零，故有    ⑤            2分

由②③④⑤式可得：    ⑥                         3分

（3）使物塊勻速地、緩慢地沿原路回到A點(diǎn)所需做的功應(yīng)該是克服重力和阻力所做功之和，即是

W₁=mgh＋W=2mgh                         3分