Question

如圖所示，有一理想變壓器，原、副線圈的匝數比為n：1，原線圈接正弦交流電，電壓為u=U₀cos 100πt（V），副線圈接有一個交流電流表和一個電動機．電動機線圈電阻為R，當電鍵S接通后，電流表讀數為I，電動機帶動一電阻為r、質量為m、長為l的金屬桿在光滑的沒有電阻的導軌上以速度v勻速上升．下列判斷正確的是（　　）

• A．電動機兩端電壓為IR，其消耗的電功率為I²R
• B．原線圈中的電流為nI，變壓器的輸入功率為I²R+mgv，副線圈電流的頻率為50 Hz
• C．變壓器的輸入功率為I²R+mgv+

  B2l2v2

  r

• D．電動機的熱功率為I²R，副線圈電壓的有效值為

  U0

  n

Answer 1

分析：電壓與匝數成正比，電流與匝數成反比，變壓器的輸入功率和輸出功率相等，根據功率的公式可以分析電動機的功率

解答：解：A、電動機兩端電壓等于副線圈的電壓．由于是非純電阻，所以不等于IR，其消耗的電功率不等于I²R，故A錯誤
B、因為原副線圈的匝數比為n，且電流表讀數為I，則由理想變壓器的原副線圈的電流與匝數成反比得，原線圈的電流為

I

n

，故B錯誤
C、電動機線圈電阻為R，所以電動機線圈的熱功率P=I²R，
金屬桿在光滑的沒有電阻的導軌上以速度v勻速上升，金屬桿受重力和向下的安培力以及向上的拉力，
根據能量守恒得：
電動機的輸出功率P′=mgv+

B2l2v2

r

所以電動機消耗的功率是I²R+mgv+

B2l2v2

r

所以變壓器的輸入功率為I²R+mgv+

B2l2v2

r

，故C正確
D、原線圈接正弦交流電，電壓為u=U₀cos 100πt（V），原、副線圈的匝數比為n：1，
所以副線圈電壓的有效值為

U0

2 n

，故D錯誤
故選C．

點評：電動機內有線圈則屬于非純電阻電路，所以電動機的輸入功率等于電動機的線圈消耗功率與電動機的輸出功率．