Question

（1）某同學用半圓形玻璃磚測定玻璃的折射率（如圖所示）．實驗的主要過程如下：
a．把白紙用圖釘釘在木板上，在白紙上作出直角坐標系xOy，在白紙上畫一條線段 AO表示入射光線．
b．把半圓形玻璃磚M放在白紙上，使其底邊aa′與Ox軸重合．
c．用一束平行于紙面的激光從y＞0區域沿y軸負方向射向玻璃磚，并沿x軸方向調整玻璃磚的位置，使這束激光從玻璃磚底面射出后，仍沿y軸負方向傳播．
d．在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針P₁、P₂．
e．在坐標系的y＜0的區域內豎直地插上大頭針P₃，并使得從P₃一側向玻璃磚方向看去，P₃能同時擋住觀察P₁和P₂的視線．
f．移開玻璃磚，作OP₃連線，用圓規以O點為圓心畫一個圓（如圖中虛線所示），此圓與AO線交點為B，與OP₃連線的交點為C．確定出B點到x軸、y軸的距離分別為x₁、y₁、，C點到x軸、y軸的距離分別為x₂、y₂．
①根據上述所確定出的B、C兩點到兩坐標軸的距離，可知此玻璃折射率測量值的表達式為n=______．
②若實驗中該同學在y＜0的區域內，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂，其原因可能是：______．
（2）在“用單擺測重力加速度”的實驗中，某同學的主要操作步驟如下：
a．取一根符合實驗要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點；
b．在小球靜止懸掛時測量出O點到小球球心的距離l；
c．拉動小球使細線偏離豎直方向一個不大的角度（約為5°），然后由靜止釋放小球；
d．用秒表記錄小球完成n次全振動所用的時間t．
①用所測物理量的符號表示重力加速度的測量值，其表達式為g=______；
②若測得的重力加速度數值大于當地的重力加速度的實際值，造成這一情況的原因可能是______．（選填下列選項前的序號）
A．測量擺長時，把擺線的長度當成了擺長
B．擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現松動，使擺線越擺越長
C．測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記為了n次全振動的時間，并由計算式T=t/n求得周期
D．擺球的質量過大
③在與其他同學交流實驗方案并糾正了錯誤后，為了減小實驗誤差，他決定用圖象法處理數據，并通過改變擺長，測得了多組擺長l和對應的周期T，并用這些數據作出T²-l圖象如圖甲所示．若圖線的斜率為k，則重力加速度的測量值g=______．
④這位同學查閱資料得知，單擺在最大擺角θ較大時周期公式可近似表述為T=2（1+sin²）．為了用圖象法驗證單擺周期T和最大擺角θ的關系，他測出擺長為l的同一單擺在不同最大擺角θ時的周期T，并根據實驗數據描繪出如圖乙所示的圖線．根據周期公式可知，圖乙中的縱軸表示的是______，圖線延長后與橫軸交點的橫坐標為______

Answer 1

【答案】分析：（1）①根據折射定律n=結合幾何關系求解；②若從任何角度都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂，其原因可能是入射光發生了全反射；
（2）根據單擺的周期公式，得到重力加速度的表達式，再分析造成重力加速度測量值偏大的原因．由單擺周期公式的變形公式求出T²-L關系表達式，即可求g，圖象是一次函數，表示成線性關系．
解答：解：（1）①設圓的半徑為R，根據幾何知識得，sinr=，sini=
根據折射定律n=得：
n=
②若從任何角度都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂，其原因可能是沿P₁、P₂方向入射光在玻璃磚底邊的界面上發生了全反射；
（2）根據已知條件可知，T=，
根據單擺的周期公式得：
T=2
解得：g=
A、測量擺長時，把擺線長當成擺長時，擺長l偏小，測得的重力加速度數值應小于實際值．故A錯誤．
B、擺線上端沒有系牢，擺動過程因松動而使擺線變長，則所測單擺的實際周期T偏大，所以所測重力加速度偏小，故B錯誤；
C、將擺球（n-1）次全振動的時間t記為了n次全振動的時間，根據g=可知，g偏大，故C正確；
D、重力加速度與擺球質量無關，故D錯誤；
故選C
③根據單擺的周期公式得：
T=2
所以T²=4π²=，所以T²-L圖象中的斜率k=，即g=
④實驗中得到的線性圖線，根據T=2（1+sin²）得：sin²=，所以sin²與T成一次函數關系，
所以圖乙中的縱軸表示的是sin²，圖線延長后與橫軸交點的橫坐標為
故答案為：（1）；沿P₁、P₂方向入射光在玻璃磚底邊的界面上發生了全反射；（2）；C；；sin²；
點評：（1）本題采用單位圓法測量玻璃磚的折射率，是數學知識在物理實驗中的運用，簡單方便．（2）解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T=2，會通過g=，分析因擺長、周期的誤差而引起重力加速度的誤差．