Question

【題目】（18分）在豎直平面內，有正方形導線框ABCD和abcd的邊長均為、電阻均為R，質量分別為2m和m，它們用一根細線連接跨在兩個光滑定滑輪的兩邊，在兩導線框之間有一勻強磁場，寬度為2、磁感應強度大小為B、方向垂直豎直面向里。開始時ABCD的下邊與勻強磁場的上邊界重合，abcd的上邊到勻強磁場的下邊界的距離為。現將系統由靜止釋放，當ABCD剛全部進入磁場時，系統開始做勻速運動，不計摩擦和空氣阻力，求：

（1）系統勻速運動的速度大小；

（2）兩線框從開始運動至等高的過程中所產生的總焦耳熱；

（3）線框abcd通過磁場的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2） 2mg－ （3）

【解析】

試題分析：

（1）如圖所示，設兩線框剛勻速運動的速度為v，此時輕繩上的張力為T，則對ABCD，有

T＝2mg

對abcd，有T＝mg＋BI ①

I＝

E＝Bv ②

則v＝ ③

（2）設兩線框從開始運動至等高的過程中所產生的焦耳熱為Q，當左、右兩線框分別向上、向下運動2的距離時，兩線框等高，對這一過程，由能量守恒定律，得

4mg＝2mg＋×3mv2＋Q ④

聯立③④解得Q＝2mg－

（3）線框abcd通過磁場時以速度v勻速運動，設線框abcd通過磁場的時間為t，

則t＝ ⑤

聯立③⑤解得t＝