Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)木板B的質(zhì)量為，靜止放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量為的物塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在長(zhǎng)木板的最右端。一個(gè)質(zhì)量為的物塊A從距離長(zhǎng)木板B左側(cè)處，以速度向著長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間后物塊A與長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性正碰（時(shí)間極短），之后三者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程物塊C始終在長(zhǎng)木板上。已知物塊A及長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，物塊C與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊C與長(zhǎng)木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，求：

(1)碰后瞬間物塊A和長(zhǎng)木板B的速度；

(2)長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度；

(3)物塊A離長(zhǎng)木板左側(cè)的最終距離。

Answer 1

【答案】(1)物塊A的速度3m/s、方向向左，長(zhǎng)木板B的速度6m/s、方向向右；(2)3m；(3)10.5m

【解析】

(1)設(shè)物塊A與木板B碰前的速度為v，由動(dòng)能定理得

解得

A與B發(fā)生彈性碰撞，假設(shè)碰撞后的瞬間速度分別為v1、v2，由動(dòng)量守恒定律得

由機(jī)械能守恒定律得

聯(lián)立解得

，

碰后物塊A的速度大小為3m/s、方向向左，長(zhǎng)木板B的速度大小為6m/s、方向向右；

(2)碰撞后B減速運(yùn)動(dòng)，C加速運(yùn)動(dòng)，B、C達(dá)到共同速度之前，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)木板B有

對(duì)物塊C

設(shè)從碰撞后到兩者達(dá)到共同速度經(jīng)歷的時(shí)間為t，則

木板B的最小長(zhǎng)度

(3)B、C達(dá)到共同速度之后，因

二者一起減速至停下，設(shè)加速度大小為a3，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

整個(gè)過(guò)程B運(yùn)動(dòng)的位移為

A與B碰撞后，A做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小也為a3，位移為

物塊A離長(zhǎng)木板B左側(cè)的最終距離為