Question

土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為勻速圓周運動．其中兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為R_A和R_B．忽略所有巖石顆粒間的相互作用．
（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比；
（2）求巖石顆粒A和B的周期之比．

Answer 1

分析：（1）巖石顆粒繞土星做圓周運動的向心力來源于土星的萬有引力，由牛頓第二定律和萬有引力定律列式，得到線速度的表達式，即可求解線速度之比．
（2）由周期與線速度的關系即可求解周期之比．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力，即：G

Mm

R2

=m

v2

R

可得：線速度的平方與軌道半徑成反比，所以有：

vA

vB

=

RB RA

（2）根據T=

2πR

v

得：
TA=

2πRA

vA

TB=

2πRB

vB

則有：

TA

TB

=

RA3 RB3

答：（1）巖石顆粒A和B的線速度之比為

RB RA

；
（2）巖石顆粒A和B的周期之比為

RA3 RB3

．

點評：此題是衛星類型，抓住萬有引力等于向心力及圓周運動的基本規律，即可進行求解．