Question

【題目】一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示．大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)過(guò)加速后，通過(guò)寬為L的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上．已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過(guò)狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡．不考慮離子間的相互作用．

（1）求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；

（2）在答題卡的圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過(guò)的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d；

（3）若考慮加速電壓有波動(dòng)，在()到()之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒(méi)有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1） ； （2） ；

（3）

【解析】（1）設(shè)甲種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r1

電場(chǎng)加速 且 解得

根據(jù)幾何關(guān)系x =2r1 –L 解得

（2）（見(jiàn)圖） 最窄處位于過(guò)兩虛線交點(diǎn)的垂線上

解得

（3）設(shè)乙種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r2

r1的最小半徑

r2 的最大半徑

由題意知 2r1min–2r2max >L，即

解得