Question

(2011年上海浦東模擬)一輛汽車質量為1×10³ kg，最大功率為2×10⁴ W，在水平路面上由靜止開始做直線運動，最大速度為v₂，運動中汽車所受阻力恒定．發動機的最大牽引力為3×10³ N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數的關系如圖所示．試求：

(1)根據圖線ABC判斷汽車做什么運動？
(2)v₂的大小；
(3)整個運動過程中的最大加速度；
(4)勻加速運動過程的最大速度是多大？當汽車的速度為10 m/s時發動機的功率為多大？

Answer 1

(1)見解析　(2)20 m/s　(3)2 m/s²　(4)6.67 m/s　2×10⁴ W

(1)題圖中圖線AB段牽引力F不變，阻力F_f不變，汽車做勻加速直線運動，圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，則汽車做加速度減小的加速運動，直至達到最大速度v₂，此后汽車做勻速直線運動．
(2)當汽車的速度為v₂時，牽引力為F₁＝1×10³ N，
v₂＝＝ m/s＝20 m/s.
(3)汽車做勻加速直線運動時的加速度最大
阻力F_f＝＝ N＝1000 N
a＝＝ m/s²＝2 m/s².
(4)與B點對應的速度為v₁＝＝ m/s
≈6.67 m/s.
當汽車的速度為10 m/s時處于圖線BC段，故此時的功率最大，為P_m＝2×10⁴ W.