Question

（2008?杭州一模）如圖所示，質量為M=4kg的平板車靜止在光滑的水平面上，車的左端停放質量為m=1kg的電動車（不計長度），電動車與平板車上的擋板相距L=1m．電動車由靜止開始向右做勻加速運動，經2s電動車與擋板相碰．試求：
（1）碰撞前瞬間兩車的速度大小各為多少？
（2）若碰撞過程中無機械能損失，碰撞后兩車的速度各為多少？方向如何？
（3）若碰撞過程中無機式能損失，且碰后電動車關閉電動機，只在平板車上滑動，要使電動車不脫離平板車，它們之間的動摩擦因數至少多大？

Answer 1

分析：（1）電動車向右做勻加速直線運動，平板車向左做勻加速直線運動，抓住兩車位移之和等于1m，結合兩車加速度的關系求出兩車加速度的大小，再根據速度時間公式求出兩車的速度大小．
（2）根據動量守恒定律和能量守恒定律求出碰后的速度大小和方向．
（3）要使電動車不脫離平板車，臨界情況是：電動車相對平板車滑到最左端時，兩車的速度相等．結合動量守恒定律和能量守恒定律求出動摩擦因數大小．

解答：解：（1）電動車向右做勻加速直線運動，平板車向左做勻加速直線運動，有：

1

2

a1t2+

1

2

a2t2=L
因為兩車所受的合力相等，根據牛頓第二定律有：a₁=4a₂
解得：a1=0.4m/s2，a2=0.1m/s2
則v₁=a₁t=0.4×2m/s=0.8m/s，v₂=a₂t=0.1×2m/s=0.2m/s
（2）兩車在碰撞的前后瞬間動量守恒，根據動量守恒定律得，
mv₁-Mv₂=mv'₁+Mv'₂
根據能量守恒定律得，

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

=

1

2

mv

′

2 1

+

1

2

Mv

′

2 2

代入數據解得：v'₁=-0.8m/s，v'₂=0.2m/s
或v'₁=0.8m/s，v'₂=-0.2m/s（這組解不符合題意，舍去）
所以電動車的速度方向向左，平板車的速度方向向右
（3）要使電動車不脫離平板車，臨界情況是：電動車相對平板車滑到最左端時，兩車的速度相等．
根據動量守恒有，mv'₁+Mv'₂=（m+M）v，得v=0
則由能量守恒得：μmgL=

1

2

mv

′

2 1

+

1

2

Mv

′

2 2

，
解得：μ=0.04
答：（1）碰撞前瞬間兩車的速度大小各為0.8m/s，0.2m/s．
（2）碰后電動車的速度大小為0.8m/s，方向水平向左，平板車的速度大小為0.2m/s，方向水平向右．
（3）它們之間的動摩擦因數至少為0.04．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律等規律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．