Question

【題目】如圖所示的xoy坐標系中，y軸右側空間存在范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于xoy平面向里.P點的坐標為（-6L，0），Q1、Q2兩點的坐標分別為(0，3L)，（0，-3L）．坐標為（-L，0）處的C點固定一平行于y軸放置一足夠長的絕緣彈性擋板，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變，沿x方向分速度反向，大小不變．帶負電的粒子質量為m，電量為q，不計粒子所受重力．若粒子在P點沿PQ1方向進入磁場，經磁場運動后，求：

(1)只與擋板碰撞一次并能回到P點的粒子初速度大小；

(2)粒子能否經過坐標原點0之后再回到P點；

(3)只與擋板碰撞三次并能回到P點的粒子初速度大小以及這種情況下擋板的長度至少為多少.

Answer 1

【答案】(1) (2)能 (3) L0 ≥ 2.5L

【解析】粒子與擋板只碰撞一次，粒子運動的軌跡如圖所示

粒子運動的軌道半徑為R，則2×2Rcosθ -L =6L （L為碰撞前后出入磁場兩點之間的距離），解得

又，故

（2）能

（3）若與擋板碰撞三次，由圖示可知：

3（2Rcosθ - L）+ 2Rcosθ =6L

解得：R=

由R=mv/qB可得：v=

擋板的長度L0，則 L0 ≥2（2Rcosθ - L）

L0 ≥ 2.5L