Question

如圖所示，AB為豎直轉軸，細繩AC和BC的結點C系一質量為m的小球，兩繩能承擔的最大拉力均為2mg。當AC和BC均拉直時∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。豎直軸AB勻速轉動，C球在水平面內做勻速圓周運動。

求：
（1）要使兩條細繩都拉直，C球的線速度至少多大？
（2）當C球的線速度增大時，AC和BC哪條繩先斷？當其中一條繩剛要斷時，C球的線速度多大？
（g＝10m／s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）

Answer 1

（1） m／s（2）BC繩先斷， m／s

試題分析：（1）若角速度太小，則BC繩子容易松弛，即dangBC剛好松弛，且未發生形變時，此時轉速最小，即AC繩子拉力和重力提供向心力：，代入數據則
（2）C求速度繼續增加，則AC、BC繩子拉力變大，只要繩子不斷，即，，只要BC不斷，AC就不會斷。顯然BC先斷。即當BC剛好要斷時、AC的拉力和重力，三個力提供向心力，此時，線速度為
點評：本題考查了圓周運動臨界問題的分析，通過向心力來源的分析判斷臨界條件。