Question

土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動．其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為r₁和r₂．忽略所有巖石顆粒間的相互作用．則巖石顆粒A和B的線速度之比為

r2

：

r1

；巖石顆粒A和B的周期之比為

r13

：

r23

．

Answer 1

分析：（1）研究巖石顆粒繞土星做圓周運動，由萬有引力提供向心力列出等式表示出線速度，再根據(jù)已知量進行比較；
（2）研究巖石顆粒繞土星做圓周運動，由萬有引力提供向心力列出等式表示出周期，再根據(jù)已知量進行比較；

解答：解：（1）設土星質(zhì)量為M，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為r₁和r₂．
所以巖石顆粒A和B的線速度之比為

r2

：

r1

（2）設顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則有

GMm

r2

=m

4π2r

T2

T=2π

r3 GM

巖石顆粒A和B的周期之比為

r13

：

r23

故答案為：

r2

：

r1

，

r13

：

r23

點評：本題是萬有引力定律得簡單應用問題，可列出表達式直接對比求解．