Question

【題目】如圖甲所示，空間存在，方向豎直向下的勻強磁場， 、是處于同一水平面內相互平行的粗糙長直導軌，其間距， 是連在導軌一端的電阻， 是跨接在導軌上質量的導體棒．從零時刻開始，通過一小型電動機對棒施加一個牽引力，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且良好接觸，圖乙是棒的圖像，其中段是直線， 是曲線， 是曲線圖像的漸近線．小型電動機在末達到額定功率，此后保持功率不變． 外，其余部分電阻均不計， ，求：

（）與導軌間的動摩擦因數；

（）電阻的阻值；

（）若時，導體棒達到最大速度，從內的位移為，求：在內， 上產生的熱量．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）

【解析】試題分析：乙圖中A點：由、F=BIL推導出安培力的表達式，由牛頓第二定律得到含μ和R的表達式；圖中C點：導體棒做勻速運動，由平衡條件再得到含μ和R的表達式，聯立求出μ和R．由圖象的“面積”求出0-12s內導體棒發生的位移，0-17s內共發生位移100m，求出AC段過程發生的位移，由能量守恒定律求解12-17s內R上產生的熱量．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式求解電量q．

（）（）時， ，導體棒中感應電動勢為： ．

感應電流為： ，導體棒受到的安培力為，即： ．

此時電動機牽引力為： ，由牛頓第二定律得由圖象知末導體棒的最大速度為，此時加速度為零，同理有，由經兩式計算得出， ．

（）內，導體棒勻加速運動的位移為： ，

內，導體棒的位移為．

由能量守恒得： ．

代入數據計算得出上產生的熱量為： ．