Question

【題目】設宇宙中某一小行星自轉較快，但仍可近似看作質量分布均勻的球體，半徑為R.宇航員用彈簧測力計稱量一個相對自己靜止的小物體的重量，第一次在極點處，彈簧測力計的讀數為F1=F0；第二次在赤道處，彈簧測力計的讀數為。假設第三次在赤道平面內深度為的隧道底部，示數為F3；第四次在距星表高度為R處繞行星做勻速圓周運動的人造衛星中，示數為F4。已知均勻球殼對殼內物體的引力為零，則以下判斷正確的是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】AC

【解析】

AB.設該行星的質量為M，則質量為m的物體在極點處受到的萬有引力：

由于在赤道處，彈簧測力計的讀數為．則：

Fn2＝F1F2＝F0＝mω2R

由于球體的體積公式為：，所以半徑以內的部分的質量為：

物體在處受到的萬有引力：

物體需要的向心力：

所以在赤道平面內深度為的隧道底部，示數為：

選項A正確，B錯誤；

CD.第四次在距星表高度為R處繞行星做勻速圓周運動的人造衛星中時，物體受到的萬有引力恰好提供向心力，所以彈簧秤的示數為0，選項C正確，D錯誤。