Question

（2008?淮安模擬）如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一個半徑為r的四分之三金屬光滑圓環，兩圓環面平行且豎直．在水平導軌和圓環上各有一根與導軌垂直的金屬桿，兩金屬桿與水平導軌、金屬圓環形成閉合回路，兩金屬桿質量均為m，電阻均為R，其余電阻不計．整個裝置放在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中．當用水平向右的恒力F=

3

mg拉細桿a，達到勻速運動時，桿b恰好靜止在圓環上某處，試求：
（1）桿a做勻速運動時，回路中的感應電流；
（2）桿a做勻速運動時的速度；
（3）桿b靜止的位置距圓環最低點的高度．

Answer 1

分析：（1）桿a做勻速運動時，恒力F與安培力平衡，由安培力公式求解感應電流．
（2）根據閉合電路歐姆定律求出感應電動勢，由感應電動勢公式求出桿a做勻速運動時的速度．
（3）以棒b為研究對象．b受到的安培力大小與a受到的安培力大小相等．根據平衡條件求出桿b靜止的位置距圓環最低點的高度

解答：解：
（1）a棒勻速運動時，拉力與安培力平衡，F=BIL
得：I=

3 mg

BL

（2）金屬棒a切割磁感線，產生的電動勢E=BLv
回路電流I=

E

2R

  聯立得：v=

2 3 mgR

B2L2

（3）b棒平衡時，設棒和圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，
  則有tanθ=

F

mg

=

3

得：θ=60°
所以h=r（1-cosθ）=

r

2

答：
（1）桿a做勻速運動時，回路中的感應電流I=

3 mg

BL

；
（2）桿a做勻速運動時的速度v=

2 3 mgR

B2L2

；
（3）桿b靜止的位置距圓環最低點的高度h=

r

2

．

點評：本題是電磁感應與電路、磁場、力學等知識的綜合應用，考查分析和處理綜合題的能力．常規題．