Question

【題目】如圖所示是某公園中的一項游樂設施，半徑為R=2.5m、r=1.5m的兩圓形軌道甲和乙安裝在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，現讓可視為質點的質量為10kg的無動力小滑車從A點由靜止釋放，剛好可以滑過甲軌道后經過CD段又滑上乙軌道后離開兩圓形軌道，然后從水平軌道飛入水池內，水面離水平軌道的高度h=5m，所有軌道均光滑，g=10m/s2．

（1）求小滑車到甲軌道最高點時的速度v．

（2）求小滑車到乙軌道最高點時對乙軌道的壓力．

（3）若在水池中MN范圍放上安全氣墊（氣墊厚度不計），水面上的B點在水平軌道邊緣正下方，且BM=10m，BN=15m；要使小滑車能通過圓形軌道并安全到達氣墊上，則小滑車起始點A距水平軌道的高度該如何設計？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）在甲軌道最高點P有

解得

（2）從甲軌道最高點P到乙軌道最高點Q，由動能定理：

在Q點

聯立解得

由牛頓第三定律，小滑車對乙軌道Q點壓力大小為，方向豎直向上．

（3）設剛好過P點，下落高度為h1，從A到P，由動能定理

解得

h1=6.25m

所以

又設物體到水平臺右端E點速度為vE，從E平拋剛好到M點

x1=vE1t=10m

解得

vE1=10m/s

從E平拋剛好到N點

x2=vE2t=15m

解得

vE2=15m/s

要使物體落在MN范圍

10m/s≤vE≤15m/s

從A到E，由動能定理

則

5m≤h≤11.25m

可得

6.25m≤h≤11.25m