Question

2003年10月15日上午9時，質量約為8t的“神舟”五號飛船在酒泉衛星發射中心由長征二號F型運載火箭發射升空，16日凌晨6點28分，飛船載人艙在內蒙古中部阿木古朗草原地區安全著陸，中國首次進行載人航天飛行獲得圓滿成功，我國載人航天事業取得了舉世矚目的成就．試回答如下問題（g取10m/s²）：
（1）飛船垂直地面發射升空，在加速上升過程中宇航員處于超重狀態，人們把這種狀態下飛船的視重與靜止在地球表面時飛船的重力的比值稱為耐受力值，用K表示．若飛船發射時加速度的變化范圍是20m/s²≤a≤100m/s²，則宇航員的耐受力值范圍是多少？
（2）“神舟”五號飛船返回艙降到距地面約10km時，回收著陸系統啟動工作，設經過一段時間后，在臨近地面時降落傘使返回艙以7.0m/s的速度勻速豎直下降．在距地面約1.0m時，返回艙的4個相同的反推火箭發動機同時點火工作，使返回艙以不大于3.0m/s的速度接觸地面，實現軟著陸．若返回艙的質量約為2.7t，求一個反推火箭發動機產生的推力至少是多大？

Answer 1

解：（1）飛船加速上升，宇航員受到支持力N和重力mg，設加速度為a，則
N-mg=ma
由題意知：K=．
聯立解得 K=1+．
將20m/s²≤a≤100m/s²
代入上式得：3≤K≤11
（2）反推火箭發動機同時點火工作，設返回艙做勻減速運動，返回艙的加速度為a，
初速度為v₀=7.0m/s，末速度為v=3.0m/s，位移為S=1.0m，
由速度-位移關系式得

設一個反推火箭發動機產生的推力大小為F，由牛頓第二定律得
4F-mg=ma
代入數據解得：F=2.0×10⁴N（或2.025×10⁴N）
故一個反推火箭發動機產生的推力至少為2×10⁴N．
答：（1）宇航員的耐受力值范圍是3≤K≤11．
（2）一個反推火箭發動機產生的推力至少是2×10⁴N．
分析：（1）根據牛頓第二定律，結合加速度的范圍，求出支持力和重力的比值．
（2）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出勻減速直線運動的加速度大小，根據牛頓第二定律求出反推火箭發動機產生的推力大小．
點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．