Question

如圖所示，在水平桌面上固定著一個(gè)光滑圓軌道，在軌道的B點(diǎn)靜止著一個(gè)質(zhì)量為m₂的彈性小球乙，另一個(gè)質(zhì)量為m₁的彈性小球甲以初速v運(yùn)動(dòng)，與乙球發(fā)生第一次碰撞后，恰在C點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞．則甲、乙兩球的質(zhì)量之比m₁：m₂可能等于（ ）
A．3：5
B．1：9
C．1：7
D．2：3

Answer 1

【答案】分析：m₁小球可能直接由A到B與m₂小球碰撞，也可能由A到D到C再到B與m₂小球碰撞，碰撞過程遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，由兩大守恒列方程得到碰撞后速度關(guān)系式，再由圓周知識確定碰撞后速度大小之比，再求解質(zhì)量之比．
解答：解：設(shè)碰撞后m₁、m₂的速度分別為v₁、v₂．由題分析得到，m₁碰后必然反向．
第一種情況：m₁小球由A到B撞m₂過程：
以v方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得：
m₁v=m₂v₂-m₁v₁…①
因?yàn)榍≡贑點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，在相同時(shí)間內(nèi)，線速度大小與路程成正比，則有：
3v₂=v₁…②
且m₁、m₂為彈性球發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒得：
m₁v²=m₁v₁²+m₂v₂²…③
將②代人①③得：
m₁（v+3v₂）=m₂v₂
m₁（v²-9v₂²）=m₂v₂²
兩式相除得v=4v₂
 再代入①解得m₁：m₂=1：7
第二種情況：m₁小球由A到D到C再到B撞m₂過程：
以v方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得：
m₁v=m₂v₂-m₁v₁…①
因?yàn)榍≡贑點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，故有：
v₂=3v₁…②
且m₁、m₂為彈性球發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒得：
m₁v²=m₁v₁²+m₂v₂²…③
解得：m₁：m₂=3：5
故選AC
點(diǎn)評：本題碰撞前小球m₁的運(yùn)動(dòng)方向可能存在兩種情況，碰撞遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．關(guān)鍵是根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識的規(guī)律研究碰撞后速度的關(guān)系．