Question

要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道，求摩托車在直道上行駛所用的最短時間.有關數據見表格.

啟動加速度a1	4m／s2
制動加速度a2	8m／s2
直道最大速度v1	40m／s
彎道最大速度v2	20m／s
直道長度s	218m

某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度v₁=40m／s，然后再減速到v₂=20m／s

t₁==；t₂==…t=t₁+t₂

你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果.

Answer 1

解：不合理，因為按這位同學的解法可得t₁=10s，t₂＝2.5 s，總位移s₀=275 m＞s，故不合理.

    由上可知摩托車不能達到最大速度v₁，沒滿足條件的最大速度為v，則：=s解得：v＝36 m／s又t₁==9 s，t₂==2 s

因此，所用的最短時間t=t₁+t₂=11 s