Question

【題目】如圖所示，把一個質量m＝1 kg的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩a、b長都是1 m，AB長度是1．6 m，直桿和球旋轉的角速度等于多少時，b繩上才有張力？

Answer 1

【答案】ω>3．5 rad/s

【解析】已知a、b繩長均為1 m，即

＝＝1 m， ＝＝0．8 m

在△AOm中，cosθ＝＝＝0．8

sinθ＝0．6，θ＝37°

小球做圓周運動的軌道半徑

r＝＝·sinθ＝1×0．6 m＝0．6 m

b繩被拉直但無張力時，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F為向心力，其受力分析如圖所示，由圖可知小球的向心力為

F＝mgtanθ

根據牛頓第二定律得

F＝mgtanθ＝mr·ω2

解得直桿和球的角速度為

ω＝＝ rad/s＝3．5 rad/s

當直桿和球的角速度ω>3．5 rad/s時，b中才有張力