Question

【題目】如圖所示，水平木板和足夠長的水平傳送帶平滑對接，質量為2kg的小物體A靜止在木板上，質量也為2kg的小物塊B靜止在木板的左端（靠近傳送帶右端處）物塊A在最短時間內受一水平向左的沖量I=8Ns作用，運動l=3m后與物塊B發生彈性正碰，物塊B立即滑上傳送帶，傳送帶始終以v=1m/s的速度順時針轉動，經過一段時間物塊B與物塊A再次發生碰撞后立即停在木板的左端，已知物塊A與木板、物塊B傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s2 ．

（1）求物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間速度的大小；
（2）物塊B與傳送帶相互摩擦產生的內能；
（3）物塊A與木板相互摩擦產生的內能．

Answer 1

【答案】
（1）解：由動量定理得：I=mv0

得 v0=4m/s

由動能定理得﹣μmgl= ﹣

解得，物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間速度大小 v1=2m/s

答：物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間速度的大小是2m/s；

（2）設第一次碰撞后瞬間物體A、B的速度大小分別為v1′、v2．取向左為正方向，根據動量守恒定律得：

mv1=mv1′+mv2；

由動能守恒得：

mv12= mv1′2+ mv22；

解得 v1′=0，v2=2m/s，可知碰撞后兩個物體交換速度．

物塊B在傳送帶運動的加速度大小為 a= =μg=2m/s2．

物塊B向左速度減為0時運動的距離設為x1，則

v22=2ax1．

解得 x1=1m

速度變為0所用的時間 t1= = =1s

傳送帶運動的距離 x2=vt1=1×1m=1m

該過程因摩擦產生的內能 Q1=μmg（x1+x2）

解得 Q1=8J

物塊B向右加速速度變為1m/s時運動的距離設為x3，則

v2=2ax3．

解得 x3=0.25m

所用的時間 t2= = =0.5s

該過程中傳送帶運動的距離 x4=vt2=1×0.5m=0.5m

該過程因摩擦產生的內能 Q2=μmg（x4﹣x3）

解得 Q2=1J

故物塊B與傳送帶相互摩擦產生的內能為 Q=Q1+Q2=9J

答：物塊B與傳送帶相互摩擦產生的內能是9J；

（3）由上分析知，B與A再次碰撞后兩個物體交換速度，碰撞瞬間A的速度 v3=v=1m/s

故根據功能關系可得：

物塊A與木板相互摩擦產生的內能 QA=μmgl+

解得 QA=13J

答：物塊A與木板相互摩擦產生的內能是13J．

【解析】（1）本題的物理過程非常復雜。需要先從分析物體的運動過程入手。有動量定理和動能定理聯合列式求解。
（2）兩物體第一次碰撞過程滿足動量守恒，根據動量守恒求出碰撞后的速度，物塊B劃上傳送帶后運動過程分成兩部，根據摩擦所產生的熱量等于摩擦力乘以相對位移列式求解。
（3）摩擦所產生的熱量等于摩擦力乘以相對位移。