Question

【題目】如圖所示，質量為mB=1.5kg的小平板車B靜止在光滑水平面上，車的左端靜止著質量為mA=450g的物塊A（可視為質點），物塊A與平板車上板面的動摩擦因數μ=0.1，一個質量為m0=50g的子彈以10m/s的水平速度瞬間射入A并留在其中．若使物塊A不從平板車上滑出，試求：（g取10m/s2）

①平板車的最小長度是多少？
②物塊A在平板車上相對于平板車滑行的時間是多少？

Answer 1

【答案】解：①子彈射入物體A并留在A中，規定向右為正方向，運用動量守恒定律得：

m0v0=（m0+mA）vA

代入數據得子彈和A的共同速度為：vA=1m/s

子彈和A在車上滑行，對A、B組成的系統研究，根據動量守恒定律得：

（m0+mA）vA=（m0+mA+mB）v

代入數據得最終A和車B速度共同速度：v=0.25m/s

根據能量守恒定律得物體A與平板車間因摩擦產生的熱量等于該過程的動能減小量，有：

Q=μmgd= （m0+mA）vA2﹣ （m0+mA+mB）v2

代入數據得：d= m

所以平板車的最小長度是 m．

②對于平板車，由動量定理得：

μmgt=mBv﹣0

解得，A在平板車上相對于平板車滑行的時間為：t=0.75s

答：①平板車的最小長度是 m．

②物塊A在平板車上相對于平板車滑行的時間是0.75s．

【解析】（1）子彈射入物體的過程中動量守恒能量守恒整個系統減少的動能全部轉化成為摩擦所產生的熱量。
（2）以平板車為研究對象對平板車列動量定理求解。
【考點精析】本題主要考查了動量守恒定律的相關知識點，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．